在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5．（1）从袋中随机抽取两个小球；①用列举法写出全部基本事件；②求取出的两个小球编号之和不

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在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5．
（1）从袋中随机抽取两个小球；
①用列举法写出全部基本事件；
②求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；
（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x²-2

n-1

•x+m+1无零点的概率．

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答案和解析

（1）①从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：
12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．
②取出的两个小球编号之和不大于5，包含的基本事件为：
12，13，14，23，共4个，
∴取出的两个小球编号之和不大于5的概率：p=

．
（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，
然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，
基本事件总数为：5×5=25，
∵函数f（x）=x²-2

n-1

•x+m+1无零点，
∴△=4n-1-4m-4=4（n-m）-5<0，即n-m<

，
∴条件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），
（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），
∴函数f（x）=x²-2

n-1

•x+m+1无零点的概率p=

．