p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．

Question

p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．

Answer 1

若关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根，设为x₁，x₂，则0＜x₁＜1，0＜x₂＜1，有0＜x₁+x₂＜2且0＜x₁x₂＜1．根据根与系数的关系

x1+x2＝−m

x1x2＝n

得

0＜−m＜2

0＜n＜1

即-2＜m＜0，0＜n＜1，故有q⇒p．
反之，取m=-(1)/(3)，n=(1)/(2)，x²-(1)/(3)x+(1)/(2)=0，△=(1)/(9)-4×(1)/(2)＜0，
方程x²+mx+n=0无实根，所以p推不出q．
综上所述，p是q的必要不充分条件．