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如图,某隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,整个图形是轴对称图形.矩形的长BC为8m,宽AB为2m,抛物线的顶点E到地面距离为6m.(1)自建平面直角坐标系,并求抛物线的解析式;(2)

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如图,某隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,整个图形是轴对称图形.矩形的长BC为8m,宽AB为2m,抛物线的顶点E到地面距离为6m.
(1)自建平面直角坐标系,并求抛物线的解析式;
(2)一辆货运卡车高4.5m,宽2.4m,它能通过该隧道吗?
(3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设有0.4m的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据抛物线在坐标系中的特殊位置,可以设抛物线的解析式为y=ax2+6,再有条件求出a的值即可;
(2)令x═±1.2代入解析式求出y的值,和4.5m比较大小即可;
(3)隧道内设双行道后,求出纵坐标与4.5m作比较即可.
【解析】
(1)根据题意,A(-4,2),D(4,2),E(0,6).
设抛物线的解析式为y=ax2+6(a≠0),把A(-4,2)或D(4,2)代入得
16a+6=2.

抛物线的解析式为y=-x2+6.
(2)根据题意,把x=±1.2代入解析式,
得y=5.64m.
∵5.64m>4.5m,
∴货运卡车能通过.
(3)根据题意,x=-0.2-2.4=-2.6m或x=0.2+2.4=2.6m,
把x=±2.6代入解析式,
得y=4.31m.
∵4.31m<4.5m,
∴货运卡车不能通过.
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