已知二次函数图象的开口向上，经过（-3，0）和（1，0），且顶点到x轴的距离为2，则该二次函数的解析式为．

Question

已知二次函数图象的开口向上，经过（-3，0）和（1，0），且顶点到x轴的距离为2，则该二次函数的解析式为______．

Answer 1

∵抛物线经过（-3，0）和（1，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵抛物线开口向上，顶点到x轴的距离为2，
∴顶点坐标为（-1，-2），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（-1，-2）代入得a•（-1+3）（-1-1）=-2，解得a=(1)/(2)，
∴抛物线解析式为y=(1)/(2)（x+3）（x-1）=(1)/(2)x²+x-(3)/(2)．
故答案为y=(1)/(2)x²+x-(3)/(2)．