已知函数f（x）的图象如图，其中y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，求f（x）的解析式．

Question

已知函数f（x）的图象如图，其中y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，求f（x）的解析式．

Answer 1

当-2≤x≤0时，设y=kx+b（k≠0），代入（-2，0）与（0，2），
得

0=-2k+b

2=b

，解得

k=1

b=2

；
∴y=x+2，
当0<x≤3时，设y=ax²+bx+c（a≠0），
代入（0，2），（2，-2），（3，-1）得，

c=2

4a+2b+c=-2

9a+3b+c=-1

，
解得

a=1

b=-4

c=2

；
∴y=x²-4x+2；
综上知，
f（x）=

x+2，-2≤x≤0

x2-4x+2，0<x≤3

．