（2012•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（-1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为．

Question

（2012•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（-1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O，则过A₁，B两点的直线解析式为______．

Answer 1

如图，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵点B的坐标为（-1，2），
∴OC=1，BC=2，
∵∠ABO=90°，
∴∠BAC+∠AOB=90°，
又∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠AOB=∠ABC，
∴Rt△ABC∽Rt△BOC，
∴(AC)/(BC)=(BC)/(OC)，
即(AC)/(2)=(2)/(1)，
解得AC=4，
∴OA=OC+AC=1+4=5，
∴点A（-5，0），
根据旋转变换的性质，点A₁（0，5），
设过A₁，B两点的直线解析式为y=kx+b，
则

−k+b＝2

b＝5

，
解得

k＝3

b＝5

．
所以过A₁，B两点的直线解析式为y=3x+5．
故答案为：y=3x+5．