用解析法证明：三角形的三条中线交于一点如题

Question

用解析法证明：三角形的三条中线交于一点
如题

Answer 1

已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交AC于点E.
求证：AE=CE
证明：
如图,
∵点D是BC的中点,点F是AB的中点
∴S△CAD = S△BAD,S△COD = S△BOD
∴S△CAD - S△COD = S△BAD - S△BOD
即S△AOC（绿） = S△AOB（红）
∵S△ACF = S△BCF,S△AOF = S△BOF
∴S△ACF - S△AOF = S△BCF - S△BOF
即S△AOC（绿） = S△BOC（蓝）
∴S△AOB（红） = S△BOC（蓝）
∵S△AOE:S△AOB（红） = OE:OB,S△COE:S△BOC（蓝） = OE:OB
∴S△AOE:S△AOB（红） = S△COE:S△BOC（蓝）
∵S△AOB（红） = S△BOC（蓝）
∴S△AOE = S△COE
∴AE=CE