如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（3，3），点E，F分别在边BC，BA上，CE=1，若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A.1B.43C.2D.32

Question

如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（3，3），点E，F分别在边BC，BA上，CE=1，若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（　　）

A. 1

B.

(4)/(3)

C.

√(2)

D.

(3)/(2)

Answer 1

如图，延长BF到G，使CG=AE，连接OG，EF．
∵四边形OABC为正方形，且点B坐标为（3，3），
∴OA=OC=3；∠A=∠OCG=90°；
在△OAF与△OCG中，

OA=OC

∠OAF=∠OCG

AF=CG

，
∴△OAF≌△OCG（SAS），
∴∠AOF=∠COG，OF=OG；
∴∠EOG=∠EOC+∠AOF=90°-45°=45°；
在△OFE与△OGE中，

OF=OG

∠EOF=∠GOE

OE=OE

，
∴△OFE≌△OGE（SAS），
∴EF=GE=AF+CE，设AF=x，则EF=1+x，BF=3-x，
在Rt△EBF中，∵BE²+BF²=EF²，
∴2²+（3-x）²=（1+x）²，
∴x=(3)/(2)，
∴AF=(3)/(2)，
故选D．