如图在平面直角坐标系中，∠OBA=90°，AB=3，OB=4，点A的坐标为（5，0）点B的横坐标为165．（1）求点B的纵坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若有一个直角三角形与△ABO全等，且它们有一条

Question

如图在平面直角坐标系中，∠OBA=90°，AB=3，OB=4，点A的坐标为（5，0）点B的横坐标为(16)/(5)．
（1）求点B的纵坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若有一个直角三角形与△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标（直接写出所有可能的结果）

Answer 1

（1）作BC⊥OA于C
∵A的坐标为（5，0）
∴OA=5
由三角形的面积公式得：
(OA•BC)/(2)＝(AB•OB)/(2)
∴(5BC)/(2)＝(3×4)/(2)
∴BC=(12)/(5)，∴B（(16)/(5)，(12)/(5)）
∴点B的纵坐标为(12)/(5)

（2）设AB的解析式为：y=kx+b，由题意得

0＝5k+b

(12)/(5)＝(16)/(5)k+b

，
解得

k＝−(4)/(3)

b＝(20)/(3)

∴AB的解析式为：y=-(4)/(3)x+(20)/(3)

（3）这个直角三角形未知顶点的坐标为：
（-(9)/(5)，(12)/(5)），（(7)/(5)，

作业帮用户 2017-11-04

问题解析

（1）根据勾股定理可以求出OC的长，根据三角形的面积相等求出BC的长就可以求出B点的纵坐标．
（2）根据A、B的坐标运用待定系数法就可以求出AB的解析式．
（3）利用三角形全等找到另外未知的顶点共有6个，利用勾股定理及相似三角形的性质就可以求出相应点的坐标．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用勾股定理求点的坐标，利用待定系数法求函数的解析式，根据直角三角形全等的性质求点的坐标．

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