(本小题12分)将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.(1)求，的标准方程；(2)请问是否存在直线满足条件：①过

Question

(本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线 、抛物线 的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.
(1)求 ， 的标准方程；
(2)请问是否存在直线 满足条件：① 过 的焦点 ;②与 交于不同两
点 , ,且满足 ？若存在，求出直线 的方程; 若不存在,说明
理由．

Answer 1

(1) 的方程为： ， 的方程为： 。
（2） 或 ．

试题分析：（1）设点 , 点M的坐标为 ,由题意可知 得到关系式。
（2）假设存在这样的直线 ，设其方程为 ，联立方程组，结合韦达定理和向量数量积得到。
(1)设点 , 点M的坐标为 ,由题意可知
又 ∴ .
所以, 的方程为 的方程为： ．
综上， 的方程为： ， 的方程为： 。
（2）假设存在这样的直线 ，设其方程为 ，两交点坐标为 ，
由 消去 ，得 ，
①

，②
2 ， ③
将①②代入③得， 解得
所以假设成立，即存在直线 满足条件，且 的方程为

作业帮用户 2017-10-07

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