已知点A（1，1），B（1，3），圆C：（x-a）2+（y+a-2）2=4上存在点P，使得PB2-PA2=32，则圆心横坐标a的取值范围为．

Question

已知点A（1，1），B（1，3），圆C：（x-a）²+（y+a-2）²=4上存在点P，使得PB²-PA²=32，则圆心横坐标a的取值范围为___．

Answer 1

由圆C：（x-a）²+（y+a-2）²=4，
设x-a=cosθ，y+a-2=sinθ，则x=a+cosθ，y=2-a+sinθ，
得P（a+cosθ，2-a+sinθ），
∵A（1，1），B（1，3），又PB²-PA²=32，
得（a+cosθ-1）²+（-a+sinθ-1）²-（a+cosθ-1）²-（-a+sinθ+1）²=32，
即4（a-sinθ）=32，得a-sinθ=8，
∴sinθ=a-8．
得-1≤a-8≤1，
∴7≤a≤9．
∴圆心横坐标a的取值范围为[7，9]．
故答案为：[7，9]．