如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2<x<6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并

Question

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2<x<6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

Answer 1

如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S_△OAD=(1)/(2)OD•AD=(1)/(2)×2×4=4；
S_△ACD=(1)/(2)AD•CE=(1)/(2)×4×（x-2）=2x-4；
S_△BCD=(1)/(2)BD•CF=(1)/(2)×4×（-(1)/(2)x²+3x）=-x²+6x，
则S=S_△OAD+S_△ACD+S_△BCD=4+2x-4-x²+6x=-x²+8x，
∴S关于x的函数表达式为S=-x²+8x（2<x<6），
∵S=-x²+8x=-（x-4）²+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．