在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求y=xex的导数，可先在两边取对数，得lny=lnxex=exlnx，再在两边分别对x求导数，得

Question

在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求y=x^ex的导数，可先在两边取对数，得lny=lnx^ex=e^xlnx，再在两边分别对x求导数，得 (1)/(y)•y′=exlnx+ex• (1)/(x)即为

y

′ x

=y(exlnx+ex• (1)/(x))，即导数为y=xex(exlnx+ (ex)/(x))．若根据上面提供的方法计算函数y=x^x的导数，则y′=___．

Answer 1

由y=x^x，得lny=lnx^x=xlnx，
在两边分别对x求导数得：
(1)/(y)•y′=lnx+x•(1)/(x)=lnx+1，
则y′=（lnx+1）y=x^x（1+lnx），
故答案为：x^x（1+lnx）