关于对数函数计算公式的证明证明对数函数的计算公式logambm=logab,logam.logbn=logan.logbm,老师,希望以后能够多得到您的解答,让我对数学更有兴趣,

Question

关于对数函数计算公式的证明
证明对数函数的计算公式logambm=logab,logam.logbn=logan.logbm,老师,希望以后能够多得到您的解答,让我对数学更有兴趣,

Answer 1

(1) 设loga(b)=x
则a^x=b
∴ a^(mx)=b^m
∴ (a^m)^x=b^m
∴ x=log(a^m) (b^m)
即 log(a^m) (b^m)=loga(b)
如果使用换底公式,更加简单
(2)利用换底公式
loga(m)*logb(n)=(lgm/lga)*(lgn/lgb)=(lgm*lgn)/(lga*lgb)
loga(n)*logb(m)=(lgn/lga)*(lgm/lgb)=(lgm*lgn)/(lga*lgb)
∴ loga(m)*logb(n)=loga(n)*logb(m)