设随即变量X服从参数为λ〉0的指数分布,且X取值于区间[1.2],上的概率达到最大,试求λ的值.我就是对"X取值于区间[1.2]上的概率达到最大"这句不理解

Question

设随即变量X服从参数为λ〉0的指数分布,且X取值于区间[1.2],上的概率达到最大,试求λ的值.
我就是对
"X取值于区间[1.2]上的概率达到最大"
这句不理解

Answer 1

指数分布 f=λ*exp(-λX)
对f以λ做偏导：
df/dλ=exp(-λX)+λexp(-λX)(-X)
=exp(-λX)(1-λX)
为使f最大,必然有dF/dλ=0,因此 (1-λX)=0,即λX=1或λ=1/x
此时,f最大值=1/x*exp(-1)
显然当x取最小时,f最大,根据区间[1,2]可知,x最小为1
因此f极大值时有 λ=1/x=1
（怎么是ln2呢?应该是1啊）