y=log3x+logx3-1为什么不能用基本不等式?用换元法答案是由换底公式log3(x)=lgx/lg3,logx(3)=lg3/lgx,显然两者互为倒数所以：log3x=1/logx3然后换元即可,令t=log3(x),则t属于R,y=t+1/t-1h(t)=t+1/t是对勾函数,其在R

Question

y=log3x+logx3-1为什么不能用基本不等式?
用换元法答案是
由换底公式log3(x)=lgx/lg3,logx(3)=lg3/lgx,显然两者互为倒数
所以：log3x=1/logx3
然后换元即可,令t=log3(x),则t属于R,
y=t+1/t-1
h(t)=t+1/t是对勾函数,其在R上的值域为(-∞,-2]U[2,+∞)
则y=h(t)-1的值域为(-∞,-3]U[1,+∞)
如果用基本不等式就是原式大于等于2-1大于1只有右边
这是为什么?
即y=log3x+logx3-1的值域为(-∞,-3]U[1,+∞)

Answer 1

logx3=1/log3x
| log3x+1/log3x | >=2 绝对值!
这里换元只起到书写方便而已