怎么用换元法算函数的值域要是分式方程分子和分母都是一元二次的式子例f(x)=x^2+x+1/x^2+2x-3怎么求啊Anyone?

Question

怎么用换元法算函数的值域 要是分式方程 分子和分母都是一元二次的式子 例 f(x)=x^2+x+1/x^2+2x-3 怎么求啊
Anyone?

Answer 1

说明：
对于“分子和分母都是一元二次的式子”这种类型的分式函数一般不是用“换元法”,而是用“判别式法”（△法）
为叙述书写方便,设y=f(x)=x^2+x+1/x^2+2x-3
去分母得：
y(x^2+2x-3)＝x^2+x+1
整理得：
(y-1)x^2+(2y-1)x-3y-1=0
要使上式中x为实数,必须△>=0
即有：(2y-1)^2+4(y-1)(3y+1)>=0
整理得：16y^2-12y-3>=0
解得：y<=(3-√21)/8,或y>=(3+√21)/8
所以f(x)的值域是：(-∞,(3-√21)/8],[(3+√21)/8,∞)
江苏吴云超解答  供参考!