用换元法解方程(x的平方+x)的平方+(x的平方+x)=6

Question

用换元法解方程(x的平方+x)的平方+(x的平方+x)=6

Answer 1

设 x的平方+x=y
则 y^2+y=6
y^2+y+1/4=6+1/4
(y+1/2)^2=25/4
y+1/2=±5/2
y=2 或 -3
即：x^2+x=2,或 x^2+x= -3
(1)
x^2+x=2
(x+1/2)^2=2+1/4
x+1/2=±3/2
x=1 或 -2
（2）
x^2+x= -3
(x+1/2)^2= -3+1/4= -11/4 无意义
所以：x=1 或 -2