已知x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．

Question

已知x²+bx+c（b、c为整数）是3（x⁴+6x²+25）及3x⁴+4x²+28x+25的公因式，求b、c的值．

Answer 1

∵二次三项式x²+bx+c既是x⁴+6x²+25的一个因式，也是3x⁴+4x²+28x+25的一个因式，
∴也必定是3（x⁴+6x²+25）与3x⁴+4x²+28x+25差的一个因式，而3（x⁴+6x²+25）-（3x⁴+4x²+28x+25）=14x²-28x+50=14（x²-2x+(25)/(7)），
∴x²-2x+(25)/(7)=x²+bx+c，
∴b=-2，c=(25)/(7)．