解三元一次方程组类比解二元一次方程组的两种消元法（代入、加减）解下列（1）{X-Y-Z=4,2X+3Y+Z=14X+2Y-3Z=5;（2）{2X+3Y+Z=38,3X+4Y+2Z=56,4X+5Y+Z=66.

Question

解三元一次方程组
类比解二元一次方程组的两种消元法（代入、加减）解下列（1）{X-Y-Z=4,2X+3Y+Z=1 4X+2Y-3Z=5; （2）{2X+3Y+Z=38,3X+4Y+2Z=56,4X+5Y+Z=66.

Answer 1

第一题：
x-y-z=4 ①
2x+3y+z=1 ②
4x+2y-3z=5 ③
2*①-②得 -5y-3z=7 ④
4*①-③得 -6y-z=11 ⑤
6*④-5*⑤得 -13z=-13,z=1
代入z到④,得y=-2
代入y和z到①,得x=3
因此 x=3 y=-2 z=1
第二题：
2X+3Y+Z=38 3X+4Y+2Z=56 4X+5Y+Z=66
2x+3y+z=38 ①
3x+4y+2z=56 ②
4x+5y+z=66 ③
3*①-2*②得 y-z=2 ④
2*①-③得 y+z=10 ⑤
④-⑤得 -2z=-8,z=4
代入z到④,得y=6
代入y和z到①,得x=8
因此 x=8 y=6 z=4
o(∩_∩)o