已知f(x)=ax2+bx+c（a>0,c>0)的图像于X轴有两个不同的公共点,且有f(c)=0当0后面的2是平方。

Question

已知f(x)=ax2+bx+c（a>0,c>0)的图像于X轴有两个不同的公共点,且有f(c)=0
当0
后面的2是平方。

Answer 1

(1)
当a=1,c=1/2时
f(x)=x^2+bx+1/2
因为f(c)=0
解得
b=-3/2
所以f(x)=x^2-3x/2+1/2
f(x)0,c>0
所以0＜a＜1/4
（3）
若f(0)=1,所以c=1
因为f(x)《m2-2km+1,对所有x∈[0,c],k∈[-1,1]恒成立
所以
m2-2km+1大于 f(x)在[0,1]上的最大值,是1,
所以1《m2-2km+1,对所有x∈[0,c],k∈[-1,1]恒成立
上式相当于关于k的一条直线-2mk+m^2在k∈[-1,1]恒大于0,
所以k=1和-1时大于0就行了,带入,求出m的范围吧
因该是0＜m＜2