若已知3x+5y=180,x,y为整数,除了代入法有简便的考虑方法吗?可以推到尾数同为5或0.正整数

Question

若已知3x+5y=180,x,y为整数,除了代入法有简便的考虑方法吗?可以推到尾数同为5或0 .
正整数

Answer 1

3x+5y=180
5y=180-3x
y=36-（5分之3）x
正整数x、y
所以,x＞0,y＞0
36-（5分之3）x＞0
所以,x的取值范围为：0＜x＜60
y是整数,即36-（5分之3）x
所以,x是5的倍数才能满足
所以,x能取的值为：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55
所对应的y的值为：33、30、27、24、21、18、15、12、9、6、3
（x,y）=（5,33）或（10,30）或（15,27）或（20,24）或（25,21）或（30,18）或（35,15）或（40,12）或（45,9）或（50,6）或（55,3）