已知x+根号3y=根号7,y+根号3x=根号7且x不等于y,(求x分之根号x)+(y分之根号y)

Question

已知x+根号3y=根号7,y+根号3x=根号7 且x不等于y,(求x分之根号x)+(y分之根号y)

Answer 1

说明：
为了让你看明白,“根号x”用符号“(√x)”代替,“根号3Y”用符号“(√3Y)”代替.
X+(√3Y)=(√7) ①
Y+(√3X)=(√7) ②
①-②得：
X-Y=(√3)(√X-√Y)
即 (√X+√Y)(√X-√Y)=(√3)(√X-√Y)
所以(√X+√Y)=(√3) ③
①+②得：
X+Y+(√3)(√X+√Y)=2(√7) 将③代入得：
X+Y=2(√7)-3 ④
将③两边平方得：
X+Y+2(√X)(√Y)= 3 将④代入得：
(√X)(√Y)= 3-(√7)
x分之根号x)+(y分之根号y)可以化为
1/(√X)+1/(√Y) 即(√X+√Y)/(√X√Y)
所以1/(√X)+1/(√Y)=(√X+√Y)/(√X√Y)
=[2(√7)-3 ]/[3-(√7)]
=(5+3√7)/2