定义为R上的分段函数f(x)=lg|x-2|(当x不等于2)f(x)=1(当x=2),若关于x的方程(f(x))^2+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1x2x3x4x5则f(x1+x2+x3+x4+x5)=()A:0B:2lg2C:3lg2D:1x1-2=-(x2-2)=2-x2,2楼?

Question

定义为R上的分段函数f(x)=lg|x-2|(当x不等于2) f(x)=1(当x=2),若关于x的方程(f(x))^2+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1 x2 x3 x4 x5 则f(x1+x2+x3+x4+x5)=( )
A:0 B:2lg2 C:3lg2 D:1
x1-2=-(x2-2)=2-x2,2楼?

Answer 1

关于f(x)的方程应该有两个不同的解A1,A2
而且其中一个是1,因为x不等于 2时,一个f(X)对应两个X,
因而f(x)=1时,x有三解
设x1,x2是f(x)=A时的解,这时有x1-2=-(x2-2)=2-x2,
于是,x1+x2=4
同理,另两个不是2的解的和也是4,
算上2,
五个解的和是10,
也就是要求f(10),代入,算得lg8=3lg2
故选C.