关于定积分的证明题设函数f在[0,1]上连续且单调减少,证明当0

Question

关于定积分的证明题
设函数f在[0,1]上连续且单调减少,证明当0

Answer 1

∫f(x)dx(下限0,上限λ) - λ∫f(x)dx(下限0,上限1）
= (1-λ)∫f(x)dx(下限0,上限λ) - λ∫f(x)dx(下限λ,上限1）
被积函数递减,有减号前面积分大于等于 (1-λ) *（λ-0）* f(λ), 减号后面积分小于等于λ* (1-λ) *f(λ)
可积就行了,不需要连续