一次数学考试共处了12道选择题,每道题有4个供选择的答案,其中有且只有1个是正确,某学生只知道其中7道题对其他5道题全靠猜回答,试问这个学生卷面上正确答案不小于9个的概率是多少?

Question

一次数学考试共处了12道选择题,每道题有4个供选择的答案,其中有且只有1个是正确,某学生只知道其中7道题
对其他5道题全靠猜回答,试问这个学生卷面上正确答案不小于9个的概率是多少?

Answer 1

因为已经有7道题肯定正确,所以所求的就是余下5道题里正确2道题和2道题以上的概率.
对于每道题来说,蒙对的概率是1/4,蒙错的概率是3/4.
所以5题对0题的概率是：
3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 = 243 / 1024
5题对1题的概率是：
5 * 1/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 = 405 / 1024
因此答对2题和2题以上的概率是1 - 243/1024 - 405/1024 = 1 - 648/1024 = 376 / 1024 =
47 / 128