当一元二次不等式的首项系数a＜0时,要首先在不等式两边同乘以－1,使首项系数为正,然后再进行求解.（为什么要把二次项系数化为正?）

Question

当一元二次不等式的首项系数a＜0时,要 首先在不等式两边同乘以－1,使首项系数为正,然后再进行求解.（为什么要把二次项系数化为正?）

Answer 1

没有这样的规定!有人这么做只是一种习惯,不把二次项系数化为正,一样解一元二次不等式.例：当a＜0时,令ax^2+bx+c=0,这时抛物线开口向下,设抛物线与X轴的两个交点为X1、X2,若
ax^2+bx+c＞0,那么其解为：X1＜X＜X2,若a＞0且ax^2+bx+c＞0,则其解为X＜X1或X2＜X.
举个实例吧：求-x^2+-2x+3＞0的解集.
∵-x^2+-2x+3=(x+3)(-x+1)＞0,∴不等式- x^2+-2x+3＞0的解集为-3＜x＜1.
如下图所示（当然,还有很多种情况,不能一一列出）：