(x²+2)(1/x²-1)五次方的展开式的常数项是（）写出具体步骤,

Question

(x²+2)(1/x²-1)五次方的展开式的常数项是（）
写出具体步骤,

Answer 1

运用排列组合的方法,这个题比较容易：
这道题如果是：[(x²+2)(1/x²-1)]^5=(-x²+2/x²-1)^5
此题可看作是：(a+b+c)^5,其中a=-x²,b=2/x²,c=-1
此题中的常数项中有ab项,a²b²项和c^5项
其中ab项为C51*C41*C33*abc^3
其中a²b²项为C52*C32*C11*a²b²c
其中c^5项为C55*c^5
(C51就是组合里边五选一,其他同理.c^5就是c的五次方)
然后将常数项加起来就好了
C51*C41*C33*abc^3=5*4*1*（-x²）*（2/x²）*（-1）=40
C52*C32*C11*a²b²c=10*3*1*（-x²)²*（2/x²)²*（-1）=-120
C55*c^5=1*（-1）=-1
最后的常数项=-81
如果你的题是：(x²+2)(1/x²-1)^5
那么这个题中的常数项的可能就两种情况
1：x² * C51*1/x² * (-1)^4=5
2：2 * C55 * (-1)^5=-2
那么常数项就等于3
没有-3的情况.应该是3