已知（1+x+x2+x3）（x+1x4）n的展开式中没有常数项，则n的一个可能值为（）A．11B．12C．13D．14

Question

已知（1+x+x²+x³）（x+(1)/(x4)）ⁿ的展开式中没有常数项，则n的一个可能值为（　　）

A．11
B．12
C．13
D．14

Answer 1

若（1+x+x²+x³）（x+(1)/(x4)）ⁿ的展开式中没有常数项，可得（x+x^-3）ⁿ的展开式中没有常数项，
且没有x^-1项，且没有x^-2项，且没有x^-3项．
而（x+x^-4）ⁿ的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

•x^n-5r，
故n-5r=0无解，且n-5r=-1无解，且n-5r=-2无解，且n-5r=-3无解，
结合所给的选项可得，n=11，
故选：A．