通解是必须常数项是两个或两个以上的未知数吗?.我的高数书上写着h=-1／2gt²+C1t不是通解因为只有一个任意常数,可是又写了y=x²+C是dy=2xdx的通解,这不是也只有一个任意常数吗?为什么,

Question

通解是必须常数项是两个或两个以上的未知数吗?.我的高数书上写着h=-1／2gt²+C1t不是通解因为只有一个任意常数,可是又写了y=x²+C是dy=2xdx的通解,这不是也只有一个任意常数吗?为什么,知道的同学请帮一下忙,

Answer 1

这和微分方程的阶数有关,微分方程是几阶的,通解中就有几个常数项,直观上是好理解的,微分方程就是还有变量导数的方程,解方程的过程和不定积分类似(y'=x可看做是最简单的微分方程),导数最高是几阶,就要积分几次,而不定积分每进行一次,表达式中就多出一个常数C.例如你说的那两个微分方程,dy=2xdx是一阶微分方程,所以通解y=x²+C中只有一个常数项,而d^2h/dt^2是二阶微分方程,通解为h=(-1/2)gt²+C1t+C2,有两个常数项,h=-1／2gt²+C1t这个解是给定初始条件h(0)=0下的特解.