阅读理材料一、对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是有x4-3x2+

Question

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材料一、对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x⁴-3x²+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x⁴-3x²+1中3x²拆成2x²+x²，于是
有x⁴-3x²+1=x⁴-2x²-x²+1=x⁴-2x²+1-x²=（x²-1）²-x²=（x²-x-1）（x²+x-1）．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．
（1）请用上述方法对多项x⁴-7x²+9进行因式分解；
材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将(1-3x)/(x2-1)表示成部分分式？
设分式(1-3x)/(x2-1)=(m)/(x-1)+(n)/(x+1)，将等式的右边通分得：(m(x+1)+n(x-1))/((x+1)(x-1))=((m+n)x+m-n)/((x+1)(x-1))
由(1-3x)/(x2-1)=((m+n)x+m-n)/((x-1)(x+1))得

m+n=-3

m-n=1

解得

m=-1

n=-2

，所以(1-3x)/(x2-1)=(-1)/(x-1)+(-2)/(x+1)．
（2）请用上述方法将分式(4x-3)/((2x+1)(x-2))写成部分分式的和的形式．

Answer 1

（1）x⁴-7x²+9，
=x⁴-6x²+9-x²，
=（x²-3）²-x²，
=（x²-3+x）（x²-3-x）；

（2）设分式(4x-3)/((2x+1)(x-2))=(m)/(2x+1)-(n)/(x-2)，
将等式的右边通分得：(m(x-2)-n(2x+1))/((2x+1)(x-2))=((m-2n)x-(2m+n))/((2x+1)(x-2))，
由(4x-3)/((2x+1)(x-2))=((m-2n)x-(2m+n))/((2x+1)(x-2))得

m-2n=4

2m+n=3

，
解得

m=2

n=-1

，
所以(4x-3)/((2x+1)(x-2))=(2)/(2x+1)+(1)/(x-2)．