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选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫做配方.例如①选取二次项和一次项配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;②选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-2)2+(22-4)x,或x2-4x+2

题目详情
选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫做配方.例如
①选取二次项和一次项配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;
②选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-
2
2+(2
2
-4)x,或x2-4x+2=(x+
2
2-(4+2
2
)x;
③选取一次项和常数项配方:x2-4x+2=(
2
x-
2
2-x2
根据上述材料,解决下面问题:
(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方;
(2)若x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值;
(3)若关于x的代数式9x2-(m+6)x+m-2是完全平方式,求m的值;
(4)用配方法证明:无论x取什么实数时,总有x2+4x+5≥1恒成立.
▼优质解答
答案和解析
(1)①选取二次项和一次项配方:x2-8x+4=(x-4)2-12;
②选取二次项和常数项配方:x2-8x+4=(x-2)2-4x;
(2)∵x2+y2+xy-3y+3=0,
∴(x+
1
2
y)2+3(
1
2
y-1)2=0,
∴x+
1
2
y=0,
1
2
y-1=0,
∴x=-1,y=2,
∴xy=-2;
(3)根据题意得(m+6)2-4×9×(m-2)=0,解得m=6或m=18;
(4)证明:x2+4x+5=(x+2)2+1,
∵(x+2)2≥0,
∴x2+4x+5≥1.