阅读材料：配方法不仅是解一元二次方程的有效方法，也常用于二次三项式的恒等变形．例如，根据解决问题的不同需要，我们可把二次三项式x2-2x+4配方成（x-1）2+3，（x-2）2+2x，（12x-2）2+3

Question

阅读材料：配方法不仅是解一元二次方程的有效方法，也常用于二次三项式的恒等变形．例如，根据解决问题的不同需要，我们可把二次三项式x²-2x+4配方成（x-1）²+3，（x-2）²+2x，（(1)/(2)x-2）²+(3)/(4)x²三种不同形式（横线上的部分分别是常数项．一次项和二次项）．
（1）比照上面的例子，写出x²-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a²+ab+b²配方（至少两种形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-3b+3=0，求a+b+c的值；
（4）利用配方法分解因式：x²+2ax-3a²．

Answer 1

（1）x²-4x+2的三种配方分别为：
x²-4x+2=（x-2）²-2，
x²-4x+2=（x+√(2)）²-（2√(2)+4）x，
x²-4x+2=（√(2)x-√(2)）²-x²；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab，
a²+ab+b²=（a+(1)/(2)b）²+(3)/(4)b²；

（3）a²+b²+c²-ab-3b-2c+4，
=（a²-ab+(1)/(4)b²）+（(3)/(4)b²-3b+3）+（c²-2c+1），
=（a²-ab+(1)/(4)b²）+(3)/(4)（b²-4b+4）+（c²-2c+1），
=（a-(1)/(2)b）²+(3)/(4)（b-2）²+（c-1）²=0，
从而有a-(1)/(2)b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4；

（4）x²+2ax-3a²
=x²+2ax+a²-4a²
=（x+a）²-4a²
=（x+a+2a）（x+a-2a）
=（x+3a）（x-a）．