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若(x-2/x)^n展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为奇数项系数和为
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若(x-2/x)^n展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为 奇数项系数和为
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答案和解析
(x-2/x)^n展开式的二项式系数之和为64
那么2^n=64,n=6
展开式通项
Tr+1=C(6,r)*x^(6-r)*(-2/x)^r=(-2)^rC(6,r)x^(6-2r)
由6-2r=0得,r=3
∴展开式常数项为T4=(-2)^3C(6,3)=-8*20=-160
(x-2/x)^6=C(6,0)x^6+C(6,1)x^5*(-2/x)+C(6,2)*x^4(-2/x)^2+
第奇数项 系数和为
C(6,0)+2²C(6,2)+2⁴C(6,4)+2^6C(6,6)
=1+60+240+64=365
那么2^n=64,n=6
展开式通项
Tr+1=C(6,r)*x^(6-r)*(-2/x)^r=(-2)^rC(6,r)x^(6-2r)
由6-2r=0得,r=3
∴展开式常数项为T4=(-2)^3C(6,3)=-8*20=-160
(x-2/x)^6=C(6,0)x^6+C(6,1)x^5*(-2/x)+C(6,2)*x^4(-2/x)^2+
第奇数项 系数和为
C(6,0)+2²C(6,2)+2⁴C(6,4)+2^6C(6,6)
=1+60+240+64=365
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