已知p（x）是多项式,且x趋近于无穷时,limp（x）-2乘以x的三次方/x的平方=1,x趋近于0,limp（x）/3x=1求p（x）?

Question

已知p（x）是多项式,且x趋近于无穷时,lim【p（x）-2乘以x的三次方】/x的平方=1,x趋近于0,limp（x）/3x=1求p（x）?

Answer 1

x-->∞,(p(x)-2x^3)/x^2--> (p"(x)-12x)/2 -->1,p"(x)=12x+2,p'(x)=6x^2+2x+C1,
p(x)=2x^3+x^2+C1x+C2
x-->0,p(x)/(3x)-->1 p'(0)=3,C1=3,p(0)=0,C2=0
p(x)=2x^3+x^2+3x