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是否存在2013个互不相等的正整数,使得其中任意若干个数的和都不是完全平方数,也不是完全立方数
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是否存在2013个互不相等的正整数,使得其中任意若干个数的和都不是完全平方数,也不是完全立方数
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答案和解析
存在.用数学归纳法.事实上可以证明对于任意的正整数n,都存在n个互不相等的正整数,使得任意若干个的和都不是完全平方数,也不是完全立方数.n=1时,取2这个数就可以.假设已经找到n个这样的正整数a1,a2,...,an满足要求,令a(n+1)=[a1*a2*...*an]^6即可证明这样找的n+1个数满足要求.
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