关于x的方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）若两根的和为S1,两根的平方和为S2,两根的立方和为S3,求aS1+bS2+cS3的值(要详细过程）

Question

关于x的方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）若两根的和为S1,两根的平方和为S2,两根的立方和为S3,求aS1+bS2+cS3的值(要详细过程）

Answer 1

S1=x1+x2=-b/a
S2=x1^2+x2^2=[x1+x2]^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a
S3=x1^3+x2^3=[x1+x2][x1^2-x1x2+x2^2]=-b/a*[b^2/a^2-3c/a]
aS1+bS2+cS3
=a[-b/a]+b[b^2/a^2-2c/a]+c[-b/a][b^2/a^2-3c/a]
=-b+b^3/a^2-2bc/a-b^3c/a^3+3bc^2/a^2