三个整数a，b，c的和是6的倍数，那么它们的立方和被6除，得到的余数是（）A.OB.2C.3D.不确定的

Question

三个整数a，b，c的和是6的倍数，那么它们的立方和被6除，得到的余数是（　　）
A. O
B. 2
C. 3
D. 不确定的

Answer 1

已知a、b、c三数之和是6的倍数，如果想直接得到a³+b³+c³被6除的余数，很难得到，如果我们做如下构造：
（a³+b³+c³）-（a+b+c）
=（a³-a）+（b³-b）+（c³-c）
=a（a-1）（a+1）+b（b-1）（b+1）+c（c-1）（c+1）
则可以将问题转化为因为a是整数，所以a-1，a，a+1是三个连续整数，
所以a（a-1）（a+1）是6的倍数，同理可得b（b-1）（b+1）和c（c-1）（c+1）也是6的倍数，
又因为a+b+c是6的倍数，所以a³+b³+c³是6的倍数．
故选A．