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求证：三个连续自然数的立方和能被9整除．
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求证：三个连续自然数的立方和能被9整除．
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答案和解析
证明：设这三个自然数分别是a-1，a，a+1．
则（a-1）3+a3+（a+1）3=3a3+6a，
=3a（a2+2），
①a=3n则原式可被9整除，
②a=3n+1，3a可被3整除，a2+2=9n2+6n+3=3（3n2+2n+1）也可被3整除，
③a=3n+2，a2+2=9n2+12n+6=3（3n2+6n+2）也可被3整除．
故三个连续自然数的立方和能被9整除．
则（a-1）3+a3+（a+1）3=3a3+6a，
=3a（a2+2），
①a=3n则原式可被9整除，
②a=3n+1，3a可被3整除，a2+2=9n2+6n+3=3（3n2+2n+1）也可被3整除，
③a=3n+2，a2+2=9n2+12n+6=3（3n2+6n+2）也可被3整除．
故三个连续自然数的立方和能被9整除．
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