如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如8=3^2-1^2,16=5^2-3^2,24=7^2-5^2,因此啊,6,24这三个数都是奇特数.（1）32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?（2）设

Question

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如8=3^2-1^2,16=5^2-3^2,24=7^2-5^2,因此啊,6,24这三个数都是奇特数.
（1）32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?
（2）设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数）,由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗?为什么?

Answer 1

(1)32=9^2-7^2 ,2008=503^2-501^2
32和2008这两个数是奇特数
(2)是 .(2n+1)^2-(2n-1)^2=[(2n+1)-(2n-1)][(2n+1)+(2n-1)]=8n
(3)设这2个偶数为2k,2k+2
(2k+2)^2-(2k)^2=8k+4=8*k+4 被8除余4
奇特数都是8的倍数,所以两个连续偶数的平方差（取正数）不是奇特数