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已知函数y=x^2+mx-4的两个不同零点分别为x1,x2,且x1,x2的平方和为17,求m
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已知函数y=x^2+mx-4的两个不同零点分别为x1,x2,且x1,x2的平方和为17,求m
▼优质解答
答案和解析
根据题意得,x1,x2是方程x²+mx-4=0的两个根
由韦达定理可知
x1+x2=-m,x1x2=-4
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(-m)²-2×(-4)=m²+8=17
解得m=3或m=-3
若m=3,方程x²+3x-4=0有解
若m=-3,方程x²-3x-4=0有解
所以m的两个值都符合要求
m=3 或者 m=-3
由韦达定理可知
x1+x2=-m,x1x2=-4
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(-m)²-2×(-4)=m²+8=17
解得m=3或m=-3
若m=3,方程x²+3x-4=0有解
若m=-3,方程x²-3x-4=0有解
所以m的两个值都符合要求
m=3 或者 m=-3
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