观察下列式子:3^2+4^2=5^2,10^2+11^2+12^2=13^2+14^2……请你求出下一个由七个连续的正整数组成,并且前面四个整数的平方和等于后面三个整数的平方和的等式,提示：可设七个连续正整数分别为n-3,n-2

Question

观察下列式子:
3^2+4^2=5^2,
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2
……
请你求出下一个由七个连续的正整数组成,并且前面四个整数的平方和等于后面三个整数的平方和的等式,提示：可设七个连续正整数分别为n-3,n-2,n-1,n,n+1,n+2,n+3

Answer 1

(n-3)²+(n-2)²+(n-1)²+n²=(n+1)²+(n+2)²+(n+3)²
由完全平方公式
整理
4n²-12n+14=3n²+12n+14
n²-24n=0
(n-24)n=0
n≠0
所以n=24
21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²