证明完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数必为偶数

Question

证明完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数必为偶数

Answer 1

设这个奇完全平方数是x 则它的平方根必然可以写成（100a+10b+c)（a是任意自然数,b是大于等于0且小于等于9的自然数,c是一位奇数）
则（100a+10b+c)的平方=（100a)的平方+2*（100a)(10b+c)+(10b+c)的平方
=(（100a)的平方+2*（100a)(10b+c))+(100*b的平方+20b+c的平方)
=(（100a)的平方+2*（100a)(10b+c)+100*b的平方)+(20b+c的平方)
前面一个括号(（100a)的平方+2*（100a)(10b+c)+100*b的平方)的数是100的倍数,其十位数是0,不影响十位数上数字
后面括号（20b+c的平方)中,c的平方十位数字一定是偶数（c是一位奇数,而1^2=01 3^2=09 5^2=25 7^2=49 9^2=81)
20b=10*(2b) 则20b=10*(2b)的十位上数字也是偶数 偶数之和为偶数
所以完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.