一个长方体和立方体的棱长总和相等,它们表面积哪个大?体积哪个大?你有什么发现?能举例说明吗?如果你们有答案,请说出为什么!

Question

一个长方体和立方体的棱长总和相等,它们表面积哪个大?体积哪个大?你有什么发现?能举例说明吗?
如果你们有答案,请说出为什么!

Answer 1

证明:设立方体各边长A,则棱总长为:L1=12A;表面积为:S1=6A^2,体积 为:V1=A^3;再设长方体的底边找为:A+B,宽为:A-B,高为A,(A,B均为正实数).
则长方体的棱总长为L2=:4*(A+B)+4*(A-B)+4*A=12;与立方体相等;
表面积:S2=2*(A+B)*(A-B)+2*(A-B)*A+2*(A+B)*A
=2(A^2-B^2)+2*A^2-2*A*B+2A^2+2*A*B
=2*A^2-2*B^2+4*A^2
=6*A^2-2B^2
S1>S2
体积:V2=(A+B)*(A-B)*A
=(A^2-B^2)*A
=A^3-A*B^2
所以有:V1>V2
所以:表面积和体积都是立方体大.