设a>0,若fx=（2的x次幂比a）+（a比2的x次幂）为偶函数,则a=

Question

设a>0,若fx=（2的x次幂比a）+（a比2的x次幂）为偶函数,则a=

Answer 1

f（x）为偶函数,有f（-x）=f（x）
f（-x）=（2的负x次幂比a）+（a比2的负x次幂）
=（a乘以2的x次幂）分之一+（a乘以2的x次幂）
=（2的x次幂比a）+（a比2的x次幂）
=f（x）
因为,2的x次幂的系数,2的x次幂分之一的系数,在等式左右两边要相等,有a=a分之一
解得a=±1
因为a＞0,所以a=1