两个复数相乘,实际只需要三次实数相乘?怎么乘的?是高斯搞出来的,有人说是因为乘法交换律,但交换以后还是要乘四次啊?

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两个复数相乘,实际只需要三次实数相乘?怎么乘的?
是高斯搞出来的,有人说是因为乘法交换律,但交换以后还是要乘四次啊?

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答案和解析

这个说法含混不清. 比如用指数表达式re^{ia}表示一个复数, 那么
re^{ia}*Re^{iA}=rRe^{i(a+A)}. 其中只需运算一次乘法rR和一次加法a+A即可.
如果非要写成代数形式, 那么
r*R算一次乘法, 得到模长;
(rR)*cos(a+A)算一次乘法, 得到实部;
(rR)*sin(a+A)算一次乘法, 得到虚部.

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