公约数问题.480和1260的公约数和奇公约数各有多少个,是正公约数。

Question

公约数问题.
480和1260的公约数和奇公约数各有多少个,
是正公约数。

Answer 1

公约数是最大公约数的约数,所以先求二者的最大公约数：
480 =2^5*3*5
1260=2^2*3^2*5*7
所以二者最大公约数是：2^2*3*5=60
60的约数有(2+1)*(1+1)*(1+1)=12个,也是480和1260的公约数个数；
60的奇数约数有(1+1)*(1+1)=4个,也是480和1260的奇数公约数个数.