从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？

Question

从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？

Answer 1

乘积末尾恰好有4个0，即恰好在其中含有4个因数5，4个因数2，连续6个正整数至少有3个偶数，而连续3个偶数中至少有1个是4的倍数，即连续6个正整数中必有4个因数2，因此只需考虑因数5的数量即可；
（1）5×5×5×5=625，在900中，因此在625左右选数可使末尾有4个0； 625可以出现在这6个数中的第2、3、4、5个，恰好有4个因数5，末尾恰好有4个0；
①如果625是第1个，则第6个是630，其中含有5个因数5，而626含有1个因数2，628含有2个因数2，630含有1个因数2，恰好含有4个因数2，符合；
②若625出现在第6个，则第1个是620，其中含有5个因数5，而620含有2个因数2，622含有1个因数2，624含有3个因数2，恰好含有6个因数2，末尾会有5个0，不符所以选择625的话有5种选择；
（2）如果不选625，那么要凑足4个5，只能使这6个数中有2个5的倍数；所以只能第1个和第6个是5的倍数；且只能是其中一个是125的倍数，另一个仅仅是5的倍数；因为连续的两个5的倍数不可能都是25的倍数；而1到900中125的倍数有：125、250、375、500、750、875共6个；这些个数可以是连续6个正整数的第1个，也可以是连续6个正整数的第6个，每一个数有2种选法，共12种；
12+5=17（种）；
答：共有17种选法．