如图所示,水平传送带以速度v=6m/s顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为L=10m．若在M轮的正上方将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在物体由M处

Question

如图所示,水平传送带以速度v=6 m/s顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为L= 10 m．若在M轮的正上方将一质量为m =3kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在物体由M处传送到N处的过程中.（1）传送带对物体的摩擦力做了多少功?物体对传送带的摩擦力做了多少功?（2）若传送带的速度为v=8m/s,则传送带对物体的摩擦力又会做多少功?物体对传送带又会做多少功?点击查看这张图片

Answer 1

1、物体放上去,受到向前的摩擦力f=μmg,则物体加速度a=μg=3m/s^2.t=v/a=2s,即经过2s物体跟传送带同速,向前位移s=at^2/2=6m.则传送带对物体的摩擦力做功W1=μmgs=54J.2s的时间内传送带位移s'=vt=12m,则物体对传送带的摩擦力做功W2=-μmgs'=-108J
2、如上分析,物体的加速时间为t=v/a=8/3 s.向前位移s=v^2/2a=32/3 >10m,也就是说,物体到达N端仍然没有加速到与传送带同速.
s=at^2/2,则加速时间为t=sqrt(2s/a)=sqrt(20/3),物体加速达到的速度为v=at=sqrt(60)m/s
则传送带对物体的摩擦力做功W=μmgs=0.3*3*10*10=90J
在上述时间内,传送带位移s'=vt=8*sqrt(20/3)=16*sqrt(5/3)m.则物体对传送带做功W2=-μmgs'=-144*sqrt(5/3)J=-185.9J