12=2^2*3为什么12的正因数共有（2+1）*（1+1）=6个为什么这么算?设A=a*a*........*a*b*b........*b(a,b是质数，m,n是正整数)a有m个b有n个那么合数A的正因数有几个？360的正因数有几个？最好有过程）这

Question

12=2^2*3
为什么12的正因数共有（2+1）*（1+1）=6个
为什么这么算?
设A=a*a*........*a*b*b........*b(a,b是质数，m,n是正整数)
a有m个 b有n个
那么合数A的正因数有几个？
360的正因数有几个？
最好有过程）
这是“2008学年度第一学期预备年级数学期中试卷”的最后一道“综合题”

Answer 1

分析：任何一个正整数的任何一个正因数（除1外）都是这个数的一些质因数的积,把12或360分解成质因数的连乘积,从而分步骤得出答案．
1、先把12分解成质因数的连乘积12=2²•3
所以这个数的任何一个正因数都是由2,3中的n个相乘而得到（有的可重复）,
于是取12的一个正因数,这件事情是分如下两个步骤完成的：
①取2²的正因数是2º,2¹,2²,共2+1种；
②取3的正因数是3º,3¹,共1+1种．
所以12的正因数个数为（2+1）×（1+1）=6．
所以12的所有正因数组成的集合{1,2,3,4,6,12}
2、先把360分解成质因数的连乘积360=2³•3²•5,
所以这个数的任何一个正因数都是由2,3,5中的n个相乘而得到（有的可重复）,
于是取360的一个正因数,这件事情是分如下两个步骤完成的：
①取2³的正因数是2º,2¹,2²,2³共3+1种；
②取3²的正因数是3º,3¹,3²共2+1种；
③取5的正因数是5º,5¹共1+1种．
所以360的正因数个数为（3+1）×（2+1）×（1+1）=24．
有24个正因数分别为：
1,2,4,8,
3,6,12,24,
5,10,20,40,
9,18,36,72,
15,30,60,120,
45,90,180,360.